March 15, 2018

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By A.K. Boiarchuk ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

ISBN-10: 5836004552

ISBN-13: 9785836004552

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Traducción de María Jesús Asensio Tudela de: LOVELOCK, J. E. The Vanishing face of Gaia, 2009.

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3, cap. 3, t. 6), la función m h(z) = ln

Conforme a las definiciones presentadas, para investigar la convergencia de un producto infinito basta analizar el producto infinito de los factores distintos de cero. Evidentemente, para la convergencia del producto infinito (1) es necesario que lim zn = 0. En efecto, n—*oo Pn lim (1 -f zn) = lim — — n-»oo »->oo Jrn_i por consiguiente, zn 0. P P i; Teorema 1 (de convergencia del producto infinito y de la serie numérica correspondiente). Elproducto infinito J~[(l + z„) converge o diverge simultáneamente con la serie ^ ln (1 + z„), -7T < Im ln (1 - f z„) ^ 7r.

Si la sucesión {Pn) de productos n parciales Pn — J~J (1 H- f¡¡) converge uniformemente a una función P (P„ nt P ) en todo compacto K C G, e\ producto infinito n ( l + /«) s e denomina uniformemente convergente en ta región G. Según el teorema 6, p. 3, cap. 2, t. 6, el producto infinito n ( l + fn) converge uniformemente en la región G si, y sólo si, la sucesión (P„) de sus productos parciales es uniformemente fundamental en G. Teorema (condiciones suficientes de convergencia uniforme del producto infinito).

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7. Residuos y Temas Especiales by A.K. Boiarchuk ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.


by Paul
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